HUKUM BERNOULLI

Hukum ini diterapkan pada zat cair yang mengalir dengan kecepatan berbeda dalam suatu pipa.

Prinsip Bernoulli

Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah di dalam mekanika fluida yang menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut. Prinsip ini sebenarnya merupakan penyederhanaan dari Persamaan Bernoulli yang menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang sama. Prinsip ini diambil dari nama ilmuwan Belanda/Swiss yang bernama Daniel Bernoulli.

Hukum Bernoulli

Dalam bentuknya yang sudah disederhanakan, secara umum terdapat dua bentuk persamaan Bernoulli; yang pertama berlaku untuk aliran tak-termampatkan (incompressible flow), dan yang lain adalah untuk fluida termampatkan (compressible flow).

Aliran Tak-termampatkan

Aliran tak-termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan tidak berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida tak-termampatkan adalah: air, berbagai jenis minyak, emulsi, dll. Bentuk Persamaan Bernoulli untuk aliran tak-termampatkan adalah sebagai berikut:

p + pgh + 1/2 pv^2 = Konstan

di mana:
v = kecepatan fluida
g = percepatan gravitasi bumi
h = ketinggian relatif terhadapa suatu referensi
p = tekanan fluida
ρ = densitas fluida

Persamaan di atas berlaku untuk aliran tak-termampatkan dengan asumsi-asumsi sebagai berikut:
• Aliran bersifat tunak (steady state)
• Tidak terdapat gesekan

Aliran Termampatkan

Aliran termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida termampatkan adalah: udara, gas alam, dll. Persamaan Bernoulli untuk aliran termampatkan adalah sebagai berikut:

v^2/2 + theta + w = konstan

Hukum Bernoulli menyatakan bahwa jumlah dari tekanan ( p ), energi kinetik per satuan volum (1/2 PV^2 ), dan energi potensial per satuan volume (ρgh) memiliki nilai yang sama pada setiap titik sepanjang suatu garis arus.

Dalam bagian ini kita hanya akan mendiskusikan bagaimana cara berfikir Bernoulli sampai menemukan persamaannya, kemudian menuliskan persamaan ini. Akan tetapi kita tidak akan menurunkan persamaan Bernoulli secara matematis.
Kita disini dapat melihat sebuah pipa yang pada kedua ujungnya berbeda dimanaujung pipa 1 lebih besar dari pada ujung pipa 2.

Penerapan Hukum Bernoulli dapat kita lihat pada:

a. Tabung Venturi
Tabung Venturi adalah sebuah pipa yang memiliki bagian yang menyempit.Dua contoh tabung venturi adalah karburator mobil dan venturimeter.

1. Karburator
Karburator berfungsi untuk menghasilkan campuran bahan bakar dengan udara, kemudian campuran ini dimasukkan ke dalam silinder-silinder mesin untuk tujuan pembakaran.

2. Venturimeter
Tabung venturi adalah dasar dari venturimeter, yaitu alat yang dipasang di dalam suatu pipa aliran untuk mengukur kelajuan cairan.

b. Tabung Pitot
Tabung Pitot adalah alat ukur yang kita gunakan untuk mengukur kelajuan gas.

c. Penyemprot Parfum
Penyemprot Parfum adalah salah satu contoh Hukum Bernoulli. Ketika Anda menekan tombol ke bawah, udara dipaksa keluar dari bola karet termampatkan melalui lubang sempit diatas tabung silinder yang memanjang ke bawah sehingga memasuki cairan parfum.Semburan udara yang bergerak cepat menurunkan tekanan udara pada bagian atas tabung, dan menyebabkan tekanan atmosfer pada permukaan cairan memaksa cairan naik ke atas tabung. Semprotan udara berkelajuan tinggi meniup cairan parfum sehingga cairan parfum dikeluarkan sebagai semburan kabut halus.

d. Penyemprot Racun Serangga
Penyemprot Racun Serangga hampir sama prinsip kerjanya dengan penyemprot parfum. Jika pada penyemprot parfum Anda menekan tombol, maka pada penyemprot racun serangga Anda menekan masuk batang penghisap

d. Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang
Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang juga merupakan salah satu contoh Hukum Bernoulli.

Pada dasarnya, ada empat buah gaya yang bekerja pada sebuah pesawat terbang yang sedang mengangkasa .

1. Berat Pesawat yang disebabkan oleh gaya gravitasi Bumi
2. Gaya angkat yang dihasilkan oleh kedua sayap pesawat
3. Gaya ke depan yang disebabkan oleh mesin pesawat
4. Gaya hambatan yang disebabkan oleh gerakan udara

Hidram: Pompa Air dengan Energi Air

Air merupakan kebutuhan dasar bagi semua manusia. Namun tidak semua orang memiliki kesempatan yang sama dalam memanfaatkan air bersih. Masyarakat Gunungkidul, DIY sebagai contohnya sering dihantui oleh kekeringan berkepanjangan. Tanahnya yang berupa tanah karst tidak bisa menampung air dengan baik.
Mata air yang ada seringkali terletak jauh dari jaringan listrik sehingga sulit untuk dipompa ke rumah-rumah penduduk. Masih banyak pula daerah lain yang memiliki mata air yang tidak terjangkau jaringan listrik di Indonesia.

Hidraulic Ram (atau hidram) adalah teknologi yang memungkinkan kita dapat mengangkat air dari tempat yang lebih rendah ke tempat yang lebih tinggi hanya dengan menggunakan energi air itu sendiri.
Alat ini menggunakan tekanan dinamik dari air untuk mengkonversinya ke head (ketinggian) yang lebih tinggi dengan debit aliran yang lebih rendah dari sumber air asalnya [2]. Hidraulic Ram tidak membutuhkan sumber tenaga tambahan, ramah lingkungan, biaya operasi murah, tidak perlu pelumas dan hanya terdiri dari dua komponen bergerak. Hidraulic Ram sendiri bukan merupakan teknologi baru, setidaknya di Jawa Barat ada Hidraulic Ram yang dibangun sebelum perang dunia ke-2, namun masih belum secara luas digunakan [3].

Gambar 2, adalah skema hidraulic ram yang disederhanakan.
Pada awalnya katup (4) terbuka sementara katup (5) tertutup. Air pada pupa masukan (1) mengalir karena gravitasi dan memaksa katup (4) tertutup. Momentum pada aliran air yang dari pipa masukan melawan katup (4) yang sekarang tertutup menimbulkan efek water hammer (efek palu air) yang menaikkan tekanan pompa dan membuka katup satu arah (5) sehingga memaksa air untuk mengalir ke pipa keluaran (3). Efek palu air hanya bertahan sementara sampai pada suatu saat debit aliran air pada (3) akan menurun sampai 0 dan berbalik arah. Air yang sudah di pompa akan mencoba kembali ke bawah namun ditahan oleh katup satu arah. Wadah tekanan (6) berfungsi untuk menstabilkan debit aliran air [2]. Proses ini akan berlangsung secara terus menerus dan dapat digunakan untuk menyediakan air untuk berbagai keperluan.
Hydraulic ram (hidram) adalah salah satu contoh bagaimana cara memanfaatkan potensi energi terbarukan dari air. Sifatnya yang sederhana membuat hidram layak menjadi solusi dalam penyediaan energi bersih di Indonesia.
Referensi:
[1] http://www.thefarm.org/charities/i4at/lib2/hydrpump.htm
[2] en.wikipedia.org/wiki/hydraulic_ram
[3] Faizal. 1979. “Teknologi Pompa Hidrolik: Buku Petunjuk untuk Pembuatan dan Pemasangan”. Institut Teknologi Bandung

HUKUM BERNOULLI

            Persamaan dasar dalam hidrodinamika telah dapat dirintis dan dirumuskan oleh Bernoulli secara baik, sehingga dapat dimanfaatkan untuk menjelaskan gejala fisis yang berhubungan dengan dengan aliran air. Persamaan dasar tersebut disebut sebagai persamaan Bernoulli atau teorema Bernoulli, yakni suatu persamaan yang menjelaskan berbagai hal yang berkaitan dengan kecepatan, tinggi permukaan zat cair dan tekanannya. Persamaan yang telah dihasilkan oleh Bernoulli tersebut juga dapat disebut sebagai Hukum Bernoulli, yakni suatu hukum yang dapat digunakan untuk menjelaskan gejala yang berhubungan dengan gerakan zat alir melalui suatu penampang pipa. Hukum tersebut diturunkan dari Hukum Newton dengan berpangkal tolak pada teorema kerja-tenaga aliran zat cair dengan beberapa persyaratan antara lain aliran yang terjadi merupakan aliran steady (mantap, tunak), tak berolak (laminier, garis alir streamline), tidak kental dan tidak termampatkan. Persamaan dinyatakan dalam Hukum Bernoulli tersebut melibatkan hubungan berbagai besaran fisis dalam fluida, yakni kecepatan aliran yang memiliki satu garis arus, tinggi permukaan air yang mengalir, dan tekanannya. Bentuk hubungan yang dapat dijelaskan melalui besaran tersebut adalah besaran usaha tenaga pada zat cair.

          Selanjutnya apabila pengkajian hukum ini berpangkal tolak pada hukum kekekalan massa seperti yang telah disajikan pada bab terdahulu, dengan menggunakan persyaratan seperti yang telah disajikan di bagian depan maka dalam aliran ini hukum kekekalan massa tersebut lebih mengacu pada hukum kekekalan flux massa. Oleh sebab itu dalam tabung aliran semua partikel zat cair yang lewat melalui pipa/tabung yang memiliki luas penampang tertentu diandaikan memiliki kecepatan pengaliran di satu titik adalah sama pada garis aliran yang sama. Namun demikian pada titik-titik lainnya dapat memiliki kecepatan yang berbeda.

          Selanjutnya untuk menurunkan persamaan yang menyatakan Hukum Bernoulli tersebut dapat dikemukakan dengan gambar sebagai berikut.

Gambar 13. Gerak sebagian fluida dalam penurunan persamaan Bernoulli

Keterangan gambar:

1.      h₁ dan h₂ masing-masing adalah tinggi titik tertentu zat cair dalam tabung/pipa bagian kiri dan bagian kanan.

2.      v₁ dan v₂ adalah kecepatan aliran pada titik tertentu sari suatu zat cair kiri dan kanan.

3.      A₁ dan A₂ adalah luas penampang pipa bagian dalam yang dialiri zat cair sebelah kiri dan sebelah kanan.

4.      P₁ dan P₂ adalah tekanan pada zat cair tersebuut dari berturut-turut dari bagian kiri dan bagian kanan.

          Gambar di bagian depan merupakan aliran zat cair melalui pipa yang berbeda luas penampangnya dengan tekanan yang berbeda dan terletak pada ketinggian yang berbeda hingga kecepatan pengalirannya juga berbeda. Dalam aliran tersebut diandaikan zat cair tidak termampatkan, alirannya mantap sehingga garis alir merupakan garis yang streamline, demikian pula banyaknya volume yang dapat mengalir tiap satuan waktu dari pipa sebelah kiri dan kanan adalah sama.

          Dari gambar, dapat dikemukakan bahwa zat cair pada semua titik akan mendapatkan tekanan. Hal ini berarti pada kedua permukaan yang kita tinjau (lihat gambar yang diarsir) akan bekerja gaya yang arahnya ke dalam. Jika bagian ini bergerak dari posisi pertama menuju bagian kedua, gaya yang bekerja pada permukaan pertama akan melakukan usaha terhadap unsur yang ditinjau tadi sedangkan bagan tersebut akan melakukan usaha terhadap gaya yang bekerja pada permukaan sebelah kanan. Selisih antara kedua besaran usaha tersebut sama dengan perubahan energi gerak ditambah energi potensial dari bagian tersebut. Selisih kedua besaran energi tersebut disebut sebagai energi netto. Secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut:

p₁ ∆₁ ∆1₁ – p₂ ∆₂ ∆1₂ = (½ mv²₁ – ½ mv²₂) + (mgh₂ – mgh₁)

A ∆ 1 = v

p₁ v₁ – p₂ v₂ = ½ m (v²₁ – v²₂) + mg (h₂ – h₁)

Pada hal v = m/ρ, maka persamaan dapat diubah menjadi:

p₁ (m/ρ) – p₂ (m/ρ) = ½ m (v²₁ – v²₂) + mg (h₂ – h₁)

atau dapat diubah menjadi:

p₁ (m/ρ) + ½ m v²₁ + mgh₁ = p₂ (m/ρ) + ½ m v²₂ + mgh₂

Persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi:

p₁ + ½ ρ  v²₁ + ρ gh₁ = p₂ + ½ ρ  v²₂ + ρ gh₂

atau ditulis secara umum menjadi:

p + ½ ρ v² + ρ gh = konstan

Persamaan di atas merupakan persamaan yang menyatakan Hukum Bernoulli yang menyatakan hubungan antara kecepatan aliran dengan tinggi permukaan air dan tekanannya.

          Dalam kehidupan sehari-hari Hukum Bernoulli memiliki penerapan yang beragam yang ada hubungannya dengan aliran fluida, baik aliran zat cair maupun gas. Penerapan tersebut sebagian besar dimanfaatkan dalam bidang teknik dan ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan aliran fluida. Misalnya dalam teknologi pesawat terbang Hukum Bernoulli tersebut dimanfaatkan untuk merancang desain sayap pesawat terbang. Dalam bidang yang lain misalnya desain bentuk mobil yang hemat bahan baker, kapal laut dan sebagian alat ukur yang dapat digunakan dalam suatu peralatan pengendali kecepatan dan sebagainya.

          Dengan mengusahakan bentuk sayap pesawat terbang seperti yang tergambar di bawah ini, maka bagian depan dari sayap tersebut memiliki permukaan yang tidak kaku sehingga dapat memberikan kemudahan dalam aliran udara. Lihat gambar!

Gambar 14. Penampang sayap pesawat terbang.

          Bentuk sayap yang demikian sengaja dirancang agar aliran yang mengenai bagian depan dari sayap akan membentuk aliran laminier. Dari gambar di samping ini dapat dijelaskan bahwa apabila pesawat terbang digerakkan dengan ke depan kecepatan udara di bagian atas pesawat dan kecepatan udara yang lewat bagian bawah pesawat terbang akan menjadi tidak sama. Kecepatan aliran udara pada bagian atas akan cenderung lebih besar daripada kecepatan aliran udara bagian bawah pesawat terbang. Hal ini mengakibatkan munculnya gaya pengangkatan yang bekerja pada pesawat terbang sehingga pesawat terbang dapat naik ke udara.

          Persamaan hidrostatika merupakan kejadian khusus dari penerapan Hukum Bernoulli bila fluida dalam keadaan diam, yakni bahwa fluida tersebut. Fluida dalam keadaan statis maka kecepatan alirannya di mana-mana akan sama dengan nol. Selanjutnya perubahan tekanan akibat letaknya titik dalam fluida yang tidak termampatkan dapat diterangkan dengan gambar sebagai berikut:

Gambar 15. Manometer.

Dari gambar dalam keadaan statis: v₁ = v₂ = 0

p₁= p_o dan h₁ = h₂ dan h₂ = 0

Berdasarkan Hukum Bernoulli p + ½ v2 = gh = konstan, dapat dituliskan menjadi

p_o + 0 + ρ gh = p₂ + 0 + 0

p₂ = p_o + ρ gh

          Pipa venturi merupakan sebuah pipa yang memiliki penampang bagian tengahnya lebih sempit dan diletakkan mendatar dengan dilengkapi dengan pipa pengendali untuk mengetahui permukaan air yang ada sehingga besarnya tekanan dapat diperhitungkan. Dalam pipa venturi ini luas penampang pipa bagian tepi memiliki penampang yang lebih luas daripada bagian tengahnya atau diameter pipa bagian tepi lebih besar daripada bagian tengahnya. Zat cair dialirkan melalui pipa yang penampangnya lebih besar lalu akan mengalir melalui pipa yang memiliki penampang yang lebih sempit, dengan demikian maka akan terjadi perubahan kecepatan. Apabila kecepatan aliran yang melalui penampang lebih besar adalah v₁ dan kecepatan aliran yang melalui pipa sempit adalah v₂, maka kecepatan yang lewat pipa sempit akan memiliki laju yang lebih besar (v₁ < v₂). Dengan cara demikian tekanan yang ada pada bagian pipa lebih sempit akan menjadi lebih kecil daripada tekanan pada bagian pipa yang berpenampang lebih besar. Lihat gambar di bawah ini.

Gambar 16. Venturimeter

          Dalam aliran seperti yang digambarkan di atas akan berlaku Hukum Bernoulli sebagai berikut:

p₁ + ρ gh₁ + ½ ρ v²₁ = p₂ + ρ gh₂ + ½ ρ v²₂

pipa dalam keadaan mendatar h₁ = h₂

ρ gh₁ + ρ gh₂

sehingga: p₁ + ½ ρ v²₁ = p₂ + ½ ρ v²₂

di sini v₁ > v₂ maka p₂ < p₁

akibatnya p₁ – p₂ = ½ ρ (v²₂ - v²₁)

padahal : p₁ = p_B + ρ gh_a

              p₂ = p_B = ρ gh_b

selanjutnya didapat:

p₁ – p₂ = ρ g (h_a - h_b)

Apabila h_a - h_b = h yakni selisih tinggi antara permukaan zat cair bagian kiri dan kanan, maka akan didapat:

p₁ – p₂ = ρ gh

Dengan mengetahui selisih tinggi permukaan zat cair pada pipa pengendalli akan dapat diketahui perubahan tekanannya yang selanjutnya perubahan kecepatan dapat juga diketahui. Oleh sebab itu pipa venturi ini akan sangat berguna untuk pengaturan aliran bensin dalam sistem pengapian pada kendaraan bermotor.

          Tabung Pitot atau sering disebut pipa Pitot ini merupakan suatu peralatan yang dapat dikembangkan sebagai pengukur kecepatan gerak pesawat terbang. Melalui tabung ini umumnya dapat diketahui adalah kecepatan gerak pesawat terbang terhadap udara. Hal ini berarti apa yang terukur bukanlah kecepatan gerak terhadap kedudukan bumi. Oleh sebab itu untuk dapat mengukur kecepatan gerak pesawat terbang terhadap bumi, maka kecepatan udara harus dapat diketahui. Prinsip kerjanya tabung Pitot ini perhatikan gambar di bawah ini:

Gambar 17. Tabung/pipa Pitot

          Adapun cara kerjanya dapat dikemukakan sebagai berikut: apabila alat ini digerakkan dengan cepat sekali (diletakkan dalam badan pesawat terbang) ke arah kiri sehingga udara akan bergerak dalam arah yang sebaliknya yakni menuju arah kanan. Mula-mula udara akan masuk melalui lubang pertama, selanjutnya mengisi ruang tersebut sampai penuh. Setelah udara dapat mengisi ruang tersebut melalui lubang pertama dengan penuh maka udara tersebut akan dalam keadaan diam. Udara yang lewat lubang kedua akan selalu mengalir dan kecepatan udara yang mengalir melalui lubang pertama jauh lebih kecil daripada kecepatan pengaliran udaran yang melalui lubang kedua. Oleh sebab itu dapat dianggap v₁ = 0 dan perbedaan tekanan diketahui dari perbedaan tinggi permukaan air raksa dalam pipa U. Untuk memudahkan perhitungan dalam keadaan mendatar maka tidak terdapat selisih tinggi hingga akan berlaku h₁ = h₂ dan Hukum Bernoulli dapat ditulis menjadi:

p₁ + ½ ρ v²₁ = p₂ + ½ ρ v²₂

v₁ = 0, maka

p₁ = p₂ + ½ ρ v²₂                        untuk v₂ = v

maka p₁ - p₂ = ½ ρ v²

                     2 (p₁ - p₂)

atau v =

                           ρ

Selisih tekanan dapat diketahui dengan mengukur perbedaan tinggi air raksa dalam pipa U tersebut maka kecepatan gerak pesawat terbang terhadap udara dapat diketahui dan dihitung dengan persamaan tersbeut.

          Untuk menurunkan tekanan dalam suatu ruangan tertentu dapat dipergunakan pompa penghisap udara yang bekerja berdasarkan Hukum Bernoulli. Prinsip kerjanya dapat dilukiskan dalam gambar sebagai berikut:

Gambar 18. Prinsip kerja pipa penghisap udara.

          Andaikan udara dalam ruangan R akan dikurangi atau dihisap melalui pompa penghisap yang bekerja berdasarkan Hukum Bernoulli maka dapat dilakukan dengan mengalirkan udara melalui pipa sempit A udara disemprotkan dengan kecepatan sangat besar (v) selanjutnya akibat aliran udara yang keluar dari pipa A tersebut maka tekanan udara yang berada pada tabung B akan menjadi semakin kecil. Hal ini mengakibatkan terjadinya perbedaan tekanan. Udara tersebut pada akhirnya akan keluar melalui lubang C secara terus-menerus. Selanjutnya dengan menyemprotkan yang berulang dan diperbesar kecepatan alirannya maka udara pada tabung R akan dapat berkurang terus-menerus sesuai dengan yang dikehendaki. Prinsip inilah yang merupakan prinsip kerja dari pompa penghisap